質問者様が、どのような物を徹甲弾とイメージされているかわかりませんが、近代的徹甲弾の主流である「弾底遅発信管つき被帽徹甲榴弾」が完成した時期と勝手に解釈します。
「軍艦メカ図鑑日本の戦艦」には1880〜1895年に英海軍で使用されたアームストロング式徹甲弾と弾底遅発信管つき被帽徹甲榴弾の記載があります。
おそらく後者の方が後に開発されたと思うので少なくとも英海軍では、遅くとも1890年前後に「弾底遅発信管つき被帽徹甲榴弾」が完成したということが言えます。
超音速

　
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ＳＵＤＯ

　うわ、消えちゃったｗ
　明治一桁の日本にも堅鉄榴弾という装甲を抜くことを目的とした弾底信管つきの砲弾があります。まだ炸薬なしの実弾も多かったようですが。
　リッサ海戦では当たらないから近くで戦ったわけで、装甲を抜けないというわけでもありません。装甲と砲弾の技術や威力のシーソーゲームがあるので相対的に有利な方は時期によって逆転しますが。
　また被帽は1874年とも78年とも言われてますが、まあそのあたりで登場してます。
ＳＵＤＯ

遅くなりました(;´д｀)
お二方ご回答ありがとうございます！ ハンプトンローズやリッサ海戦の時代にはまだ装甲を貫くための弾丸がなかったと想像していました。
私のイメージする徹甲弾はまさに被帽つきの尖った弾丸ですよ。


ミステール