失敗していませんよ。
　ＡＮ−Ｍ２という２０ミリ機関砲が、ちゃんと生産され実戦にも使われています。（Ｂ−２９、Ｐ−３８やＦ６Ｆ、ＳＢ２Ｃの一部の型に）
　フランスのイスパノＨＳ−４０４の改良型だそうです。
Ｈｅ１１３

他にも、スイスのエリコンＳＳ（ＦＦＳだったかな）を、対空機関砲として海軍で採用しています。
　探せば他にも、マドセンの２３ミリ機関砲とかイロイロ有るかと思います。
　それとも、ごう様のお尋ねなのはライセンス生産品ではなく、自国開発品の事なのでしょうか。
He113

　開発に失敗した物としては、ドイツのＭＧ１５１（１５ミリ機関砲）のコピーがあります。これは、弾丸が強装薬すぎるという元々問題の有る物だったらしく、ドイツでも短期間でＭＧ１５１／２０（２０ミリ機関砲）に切り替えられています。
　アメリカの独自開発の２０ミリ機関砲というのはＷＷ２では聞いた事がありません。しかし、開発や研究が無かったとも思えません。
　私見ですが、ヤードポンド法のアメリカでは、それまで２０ミリクラスの機関砲の需要や技術的蓄積が少なく、独自開発では時間がかかりすぎることが見込まれた為、外国製の機関砲を採用したのではないかと考えます。そして、独自開発の物は間に合わなかったのではないかと。
　因みに、日本陸軍がブローニングＭ２（１２．７ミリ機関砲）を拡大して、ホ５（２０ミリ機関砲）を開発したのを知ったアメリカ人がとても驚いた（というか感心した）というエピソードを聞いた事があります。アメリカでは無理だと思われていたのでしょうか、それともうまくいかなかったのでしょうか。このあたり詳しい方は是非御一報をください！！（あっ、これは質問者様の言ってる事そのままだ（笑））
He113

英国の銃砲研究家アンソニー・ウィリアムズ氏のサイトを紹介しておきます。US 20mm AN-M1, AN-M2 と UK Hispano Mk.I と Mk.II の微妙な関係、実戦における評価など興味深い情報が記されています。全文英文ですが、頑張って読解してみてください。

http://www.quarry.nildram.co.uk/US404.htm
無記名

>3
ブローニングM2は、銃身後退式ですよね。米国は、代替の機銃があったこともあって、この方式の大口径化は困難、と判断したようです。

戦後、20�oの『ホ５』、30�oの『ホ155 I/II』を見て、この形式でも大口径化できるのか、と驚いた、という、国友康文氏の文章を読んだ覚えがあります。
一端は、学研『歴史群像シリーズ♯31　陸海軍試作戦闘機』の145ページあたりからの記述があります。
TOSHI!!

　TOSHI!!様。
　上記の書籍をよみました。文脈から察するに独自の機関砲は開発自体されなかったようですね。

　ごう様。
　ＷＷ２において、アメリカでは２０ミリ機関砲は、外国製のライセンスまたは、その改良型を生産・運用し、自国オリジナルは開発そのものが無かったというのを、とりあえずの結論とさせていただきます。
He113