「あさぎり」と「あまぎり」というようなもっと紛らわしい例もありますので、「たかつき」との誤認を避けるためというのはないと思います。
　この艦名は旧日本海軍にありますが、わざわざ避けるような艦歴でもありません（初代は触雷により沈没していますが、二代目は捕獲ロシア艦で後に山彦と改名、次は戦没）。したがって、襲名されてもよい艦名の一つであるとは思いますが、襲名されなかったのは単なる回り合わせではなかったのかと思います。
　海上警備隊、海上自衛隊の歴史の上で、「あかつき」と命名される機会は三回あったと思います。最初は初代「あけぼの」が建造された際、次がアメリカのフレッチャー級駆逐艦が貸与された時、そして、最後が現在在籍中のむらさめ級が建造された時です。しかし、最初の機会は「あけぼの」が単艦であったため、次は姉妹艦が「ありあけ」、「ゆうぐれ」と対になった艦名となったためについえております。そして、最後のケースは最後の３隻が「いかづち」、「あけぼの」、「ありあけ」と「あかつき」に近い名が採用されているため、可能性としてはもっとも近かったのですが、「ありあけ」の次はたかなみ級になったために使われませんでした。もし、このクラスがもう１隻建造されたら実現したかもしれませんが、イージス艦やヘリコプター護衛艦と違って、過去の護衛艦の艦名を襲名される傾向にありますので、もしかしたら「ゆうぐれ」あたりを襲名したかもしれません。
　よい名前だとは思いますが、世界有数の隻数を持つ海上自衛隊と言えども、旧海軍の駆逐艦すべての艦名を襲名するわけにはいきませんので、めぐり合わせで命名されない場合も出てくるかとは思います。
　ただ、昨今は海上保安庁の船艇名と重ならないように双方が配慮しておりますので、海上保安庁の方が採用するかもしれません（こちらは過去に採用例があります）。
　
　
hush

　あとで考えると、「垢付き」と思われるからという理由のほうがありそうです。というのは、母が戦時中の耐乏生活について「垢付きに祈る」だと言っていたことがあるからです。もちろん、これは映画の「暁を祈る」をもじったものですが、これを思い出したのは、「しらくも」のケースがあるからです。
　海上警備隊初の国産護衛艦の名に白雲にちなんだ名をつけようとなっていたが、平仮名表記だと白癬菌を思い出すということで「ゆきかぜ」と命名されたという話がありますので、この可能性が高いのではと思っております。
　
hush

なるほど、いろんなめぐり合わせで採用されないものですねえ。
大名死亡

逆に不幸な命名の実例として、掃海艇の「さかて」「よこせ」と言うものが挙げられていましたね。
わんために